比尔-朗伯定律

比尔-朗伯定律，又称比尔定律、朗伯-比尔定律或比尔-朗伯-布格定律，将光的衰减与光所经过的物质的性质联系起来。

法律

• 当初始强度Io的单色光通过透明容器中的溶液时，部分光被吸收，因此透射光I的强度小于Io。
• 由于溶液中粒子的散射和界面处的反射，光强有一定的损失，但主要是由于溶液的吸收。
• I和Io之间的关系取决于吸收介质的路径长度l和吸收溶液的浓度c。这些因素在朗伯定律和比尔定律中是相关的。

推导

• 如果物质暴露在辐射中，一部分入射辐射被吸收，一部分散射，一部分传播。
• 由于吸收，通过物质的光的强度，即透射光的强度降低。
• 吸收的入射光的分数取决于吸收介质的厚度。
• 朗伯导出了单色光由于通过厚度为dx的均匀介质而强度下降与光强度i之间的定量关系。这个定律被称为朗伯定律，可以表述为
  • 在任何点处，吸收介质的厚度的光强度的降低与光强度成比例。

数学上它可以表示为

– / ∝ — — — — — — (1)

其中Di是在通过小距离DX时的光强度的小降低，并且在进入介质之前，我是单色光的强度。

式(1)可以写成

– / = — — — — — — (2)

Where – / is the rate of decrease of intensity with thickness dx , a is called the absorption co-efficient.

对式(2)进行积分，

- ln i = ax + c - - - - - - - - （3）

C是积分常数。在x = 0,我= Io。所以C = - ln Io。把这个引入方程(3)，我们得到，

ln I/ Io = - ax——————(4)

式(4)也可以写成:

我= io.⁻——————(5)

等式（5）也可以写成，

log I/ Io =−a/ 2.303 x—————(6)

或者，log I/ Io = -a ' x—————(7)

其中a ' (= a /2.303)为消光系数，-ln I/ Io为介质的吸光度。吸光度用一个．

比尔推广了朗伯定律

当光穿过给定厚度的溶液时，吸收的入射光的分数不仅取决于光的强度I，而且取决于溶液的浓度C。

这被称为啤酒的法律。

– / ∝ — — — — — — (8)

这两条法律可以结合起来写

– / ∝ ×

Or, – / = × × — — — — — (9)

当浓度C，C，以Mol / L表示，B称为摩尔吸收共同效率。

如在朗伯定律的情况下，方程(9)可以转化为，

log I/ Io = − /2.303 × × — — — — — (10)

log I/ Io = -∈××—————(11)

Where ∈ (= / 2.303) is called the molar extinction co-efficient which is expressed in L/mol/cm.

摩尔消灭共同高效∈取决于吸收溶质的性质以及所使用的入射光的波长。表达（等式11）通常称为Beer-Lambert的定律。

比尔-朗伯定律的局限性

啤酒兰伯特法的线性受化学和乐器因素的限制。

法律非线性的原因发生在以下情况:

• 高浓度（> 0.01m）处存在于高浓度（> 0.01m）中的偏差，由于分子之间的静电相互作用紧密接近
• 样品中粒子的光散射
• 样品的荧光或磷光
• 高分析物浓度时折射率的变化
• 化学平衡的变化是浓度的函数
• 非单色辐射，偏差可以通过使用吸收光谱的一个相对平坦的部分，如吸收带的最大值来最小化
• 杂散光

其他限制包括:

• 电磁辐射应是单色的。
• 光束不应散射。
• 应稀释溶液。

参考

1. http://life.nthu.edu.tw/~labcjw/BioPhyChem/Spectroscopy/beerslaw.htm
2. https://www.slideshare.net/MorshedulHaque/beer-lamberts-law
3. https://www.slideshare.net/jaleel/beer-lambert.
4. https://en.wikipedia.org/wiki/Beer%E2%80%93Lambert_law
5. https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/ed074p744.3
6. http://www.collin.edu/chemistry/handouts%202009/beer's%20law.pdf.