t检验 - 定义，公式，类型，应用，示例

T检验定义

t检验是统计学中的一种检验，当总体的标准差未知时，用于检验关于小样本总体的均值的假设。

• T检验用于确定两组手段是否存在显着差异。
• t检验用于假设检验，以确定一个过程是否对两个样本都有影响，或者组之间是否不同。
• 基本上，t检验允许对两组数据的均值进行比较，并确定这两组数据是否来自同一总体。
• 在建立原假设和备选假设后，使用t检验公式计算值，然后与标准值进行比较。
• 根据比较，零假设要么被拒绝要么被接受。
• t检验与z检验、f检验等其他检验相似，只是t检验通常在样本量较小(n≤30)的情况下进行。

t检验的公式

t检验可以通过公式或软件手工进行。

手工计算t值的公式如下:

在哪里x̅是样本的均值，和µ为假设均值，σ是标准差，和n为观察次数。

均值差的t检验:

在哪里x̅1和x̅2两个样本的均值和σ1和σ2是两个样品的标准偏差，n1和n2为两个样本的观察数。

单样本t检验(单尾t检验)

• 一个样本t检验是一种统计检验，在这种检验中，分布的临界区域是片面的，因此如果总体参数大于或小于某个值，而不是同时大于或同时小于某个值，则可接受备选假设。
• 当被测样本的t-score落在单边检验的关键区域时，接受备择假设而不是原假设。
• 单尾检验用于确定总体是否低于或高于某个假设值。
• 如果估计值可能在任意一个方向(左或右)偏离样本值，而不是同时偏离样本值，则采用单尾检验。
• 对于这个检验，零假设声明真均值和假设值之间没有差异，而备择假设声明假设值大于或小于真均值，但不是两者都大于或小于。
• 例如，如果我们的H₀:µ₀µ和H_一个:µ₀在美国，这样的测试将是一个片面的测试，或者更准确地说，一个左尾测试。
• 在这种情况下，只有在分布的左尾部有一个拒绝区。
• 如果我们考虑µ= 100，如果我们的样本均值从100向低方向显著偏离，H₀或者拒绝零假设。否则,H₀在给定的重要程度上被接受。
• 同样的，如果在另一种情况下，H₀:µ₀和H_一个:₀，这也是一个单尾测试(右尾)，排斥区域出现在曲线的右尾。
• 在这种情况下，当µ= 100时，样本均值向上偏离100显著，H₀否则，就是被拒绝了。

二样本t检验(双尾t检验)

• 两样本t检验是一种检验方法，其中一个分布的临界区域是双面的，通过检验来确定样本的总体参数是否大于或小于一个特定的值范围。
• 双尾检验在样本均值显著高于或低于总体均值假设值的情况下拒绝零假设。
• 当原假设是某个假设值，而备择假设的值不等于原假设的指定值时，这种类型的检验是合适的。
• 双尾检验适用于H₀:µ₀和H_一个≠µ₀这可能指的是µ>µ₀或者µ₀．
• 因此，在双尾测试中，有两个拒绝区域，一个在向左，一个在向右，朝向曲线的每一个尾部。
• 假设取µ= 100，如果样本均值在任意方向上显著偏离100，则可以拒绝零假设。但如果样本均值与µ相差不大，则接受零假设。

独立的学习

• 独立t检验是对两个独立组的均值进行判断，以确定证明总体均值显著差异的统计证据的检验。
• 假设每个样本中的受试者来自不同的总体，即假设“样本A”中的受试者来自“总体A”，假设“样本B”中的受试者来自“总体B”。
• 假设总体仅在自变量水平上存在差异。
• 因此，样本均值之间的任何差异也应该存在于总体均值之间，而总体均值之间的任何差异一定是由于自变量水平的差异造成的。
• 根据这些信息，可以绘制一条曲线来确定自变量对因变量的影响，反之亦然。

学习任务的例子

如果发现10根铜丝样品的平均断裂强度为527公斤，是否可以将该样品作为一个平均断裂强度为578公斤，标准偏差为12.72公斤的大群体的一部分?在5%水平上进行显著性检验。

假设总体的平均抗断强度为578千克，我们可以这样写:

H₀µ= 578 KGS

H_一个微米≠578 KGS

x̅= 527公斤，σ= 12.72，n= 10。

基于总体是正态分布的假设，检验统计量的公式t可以写成:

T = (527+578) / (12.72²/√10)

t = 21.597

作为H_一个在给定的问题中是双面的，使用双尾检验来确定在5%显著性水平下的拒绝区域，得出如下结果，使用正态曲线面积表:

R: |t| > 1.96

的观测值t是-1.488，这是在接受区域以来R: |t| > 1.96，因此，H₀被接受。

T检验应用

• t检验用于比较依赖或独立的两个样本的均值。
• 它还可以用来确定样本均值是否与假设均值不同。
• t检验用于确定样本均值的置信区间。

引用和来源

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